Pour remédier à l'absence de réponse de ma question initiale, voici quelques pistes qui, je l'espère, pourront aider.
En ce qui me concerne, j'ai finalement pu obtenir mon permis de travail, mon épouse le sien (ouvert), en louant une voiture et en allant au centre d'immigration le plus proche. Attention à choisir un poste de frontière disposant d'un service immigration, et de vérifier les horaires du service immigration ainsi que le temps d'attente.
Je vous épargne les détails, mais voici mes conclusions sur le processus :
- le site monCIC est sujet à des bugs
- le site monCIC peut changer, sans que les lois ne changent (concerne a priori les procédures marginales, tels celles reposant sur une exemption de EIMT)
- les informations données au centre d'appels de monCIC sont non fiables (deux appels successifs peuvent mener à des informations contradictoires)
- les documents officiels comportent des erreurs.
Voici à présent mes conclusions sur les démarches :
- on peut aller à la frontière, passer par la douane états-unienne et demander à être rejeté (cette procédure s'appelle officieusement flag pole) en expliquant la situation. Inutile de payer pour indiquer qu'on ne va pas tuer le président ou que l'on n'a pas participé à des actes nazis avant d'être né, donc.
- il est possible d'obtenir un permis de travail ouvert à la frontière (si on y a le droit évidemment); il suffit d'y remettre le dossier que l'on aurait envoyé par courrier (sans le reçu, puisque le paiement se fait uniquement à la frontière).
- si l'on a payé pour un dossier que l'on n'a pas envoyé, il existe une procédure pour se faire rembourser en 8 semaines environ.
- le document IMM 5556 indique qu'il faut joindre le reçu tamponné IMM 5401 au dossier lorsqu'il est soumis par voie postale, reçu qui mets 1 à 2 semaines à être délivré par la poste. D'après ce que l'on m'a dit par téléphone, c'est FAUX : le reçu que l'on obtient après le paiement en ligne est suffisant.