Bonjour,
je peux répondre à vos interrogations pour avoir connu un cas similaire.
Comme indiqué dans une réponse, il est possible à votre employeur québécois, s'il n'a aucun bureau en France, de s'inscrire comme Entreprise sans établissement en France, non pas à l'URSSAF directement mais via le TFE. C'est une démarche très simplifiée, avec un seul formulaire, dans lequel vous pouvez être désigné comme représentant de votre employeur québécois (responsabilité entre autres de s'assurer que toutes les cotisations sociales sont bien payées). Tout est géré par le TFE en une seule adresse, un seul correspondant pour votre employeur québécois. Vous restez salarié de votre employeur. Rien ne change pour vous (Enfin, peut-être ! Pour info, les charges professionnelles (donc à la charge de votre employeur) au Québec sont d'environ 16%, mais beaucoup plus en France (43 %je crois, mais il suffit de faire quelques recherches pour avoir le chiffre exact). Donc pas sûr que votre employeur accepte de porter tout seul ce surplus ...)
Sinon, si c'est trop compliqué pour votre employeur il existe 1 autre possibilité, mais elle coupe les liens entre vous et votre ancien employeur. Il s'agit de passer par une société de portage. Vous êtes embauché par une société française X, qui vous offre un CDI, et X sous traite à votre ancien employeur québécois avec un contrat de service standard entre 2 entreprises. X n'intervient jamais dans votre relation avec votre ancien employeur.
Pourquoi le portage ? Pourquoi ne pas faire ça vous même en direct ? Parce que, en tant que travailleur autonome de micro entreprise, vous n'avez pas le droit (social) de travailler pour un unique "client", qu'il soit en France où à l'étranger. Sinon, l’administration sociale (URSSAF et/ou UNEDIC) pourra vois cela comme un travail salarié déguisé, et votre "client" devra s'acquitter de très forte pénalité de charges sociales.
Enfin, si vous voulez garder un contact direct avec votre ancien employeur tout en étant travailleur autonome, alors vous devrez créer une entreprise sous un régime beaucoup plus compliqué (comptabilité, ...) que celui de la micro entreprise.
Bon courage !