Si vous parlez de la demande dans le cadre du PRTQ : "Ces frais ne sont pas remboursables, même si votre demande est refusée ou rejetée." Source : https://www.quebec.ca/immigration/permanente/travailleurs-qualifies/programme-regulier-travailleurs-qualifies/presenter-demande#c254714
1)...mais vous ne pouvez pas travailler sans visa de travail, donc être "déjà sur place" ne suffit pas.
2) Il y a des métiers qualifiés dans bien d'autres domaines.
Si vous en avez les moyens (avec deux enfants, pas évident), il y a aussi le PVT : https://www.canada.ca/fr/immigration-refugies-citoyennete/services/travailler-canada/eic.html
...ou encore le permis d'études.
Le permis ouvert vous permet de changer d'employeur mais n'est accordé qu'à certaines catégories de demandeurs (dont vous ne semblez pas faire partie) : https://ircc.canada.ca/francais/centre-aide/reponse.asp?qnum=177&top=17
Dans votre cas, c'est la demande de résidence permanente via le PSTQ (lien fourni plus haut) qui semblerait la voie la plus appropriée.
Parce que vous êtes à la merci d'un employeur (visa lié à un seul employeur) qui peut vous congédier au bout de deux semaines. Ou même, pourquoi pas, avant votre arrivée.
PS : vous ne pouvez pas décider comme ça sur un coup de tête, de venir vous installer ici. Il vous faut un visa, soit de travail temporaire (vraiment une très mauvaise idée avec deux enfants), soit d'immigration permanente.
Je vous suggère de prendre connaissance de ceci :
https://www.quebec.ca/immigration/permanente/travailleurs-qualifies/programme-selection-travailleurs-qualifies